Zonenfokus und hyperfokale Distanz – anschaulich

Manchmal braucht man viel Schärfe, beispielsweise in der Street-Fotografie: Da soll alles im Aktionsfeld scharf sein, zum Beispiel von 3 Metern bis unendlich. Ein Autofokus stört hier nur, also braucht man für die vorhandene Brennweite Blende und Entfernung, die die optimale Schärfezone ergeben.

Klassische, manuell zu fokussierende Objektive haben entsprechende Indikatoren eingraviert; das fand ich immer wunderbar anschaulich. Dieser Rechner greift die Idee auf: Blende, Entfernung und Brennweite werden wie bei einem klassischen Objektiv eingestellt, und die Schärfezone wird angezeigt.

Die roten Dreiecke haben Anfasser: Schiebst du sie nach links oder rechts, vergrößerst oder verkleinerst du die Schärfezone. Schiebst du sie nach oben, fixierst du sie am Rand der Schärfezone: Das rechte Dreieck hält den Fernpunkt fest, das linke den Nahpunkt.

Mit dem Hyperfokal-Schalter setzt du den Fernpunkt auf unendlich.

Viel Spaß beim Ausprobieren!

Kleinbild (36×24)APS-C (23,6×15,6)MFT (17,3×13)Mittelformat (44×33) Mittelformat (6×6)

Klassisch Sensordiagonale / 1500

Pixelbasiert ein Pixel bei MP

Entfernung

3 m

Blende

f/8

Scharf von … bis

1,9–6,7 m

Schärfentiefe

4,7 m

Verankert

nichts

davor / dahinter

1,1 m / 3,7 m

Hyperfokale Distanz bei f/8

5,4 m, scharf ab 2,7 m

Zerstreuungskreis, Diagonale 43,3 mm / 1500

29 µm

Pixelbasiert wären es

2,7–3,4 m

So bedienst du das Objektiv

• Zoomring ganz oben: Er ändert die Brennweite, die Entfernung bleibt dabei stehen. Drehst du zu längeren Brennweiten, zieht sich die Entfernungsskala auseinander und die roten Marker rücken zusammen. Beim Loslassen rastet der Ring auf vollen Millimetern ein, nahe einer eingravierten Brennweite auf dieser. Anders als bei einem echten Zoom ist die Entfernungsskala bei jeder Brennweite neu geteilt, wie auf einer Festbrennweite.
• Entfernungsring darunter: Zieh die Skala nach links oder rechts, so wie du am Objektiv drehst. Der Index in der Mitte bleibt stehen, eingestellt ist die Entfernung über ihm. Tippst du auf eine Zahl, dreht sich der Ring dorthin. Solange sich ein Ring bewegt, zeigt die Skala auch die Striche ohne Zahl, danach blenden sie aus.
• Blendenring unten: genauso, er rastet in Drittelstufen ein.
• Rote Marker: Die beiden Dreiecke zeigen Nah- und Fernpunkt. Dazwischen ist der Tubus ausgespart, dort reicht die Entfernungsskala tiefer: Was du in dieser Aussparung liest, ist scharf. Ziehst du an einem Marker, stellt sich die Blende ein, bei der er an dieser Stelle steht.
• Hyperfokal-Lock: Schiebst du den rechten Schalter ganz unten, unter dem Blendenring, nach rechts, verankert er den Fernpunkt auf unendlich; das Objektiv steht immer auf der hyperfokalen Distanz. Dann bestimmt die Blende die Entfernung. Drehst du am Entfernungsring oder ziehst den linken Marker, wählt der Rechner die passende Blende. Verankerst du zusätzlich den Nahpunkt, liegt alles fest: scharf von dort bis unendlich.
• Marker verankern: Tippst du auf einen Marker (oder schiebst ihn am Griff nach oben), rastet er ein und hält seine Entfernung fest, sein Griff wird rot. Ist nur eine Grenze verankert, hängen Blende und Entfernung zusammen: Drehst du an einem Ring, dreht der andere mit, damit die Grenze bleibt. Sind beide verankert, liegen Entfernung und Blende fest, das ist der Zonenfokus. Noch einmal tippen (oder herunterziehen) löst einen Marker wieder.
• Darüber wählst du das Format und die Berechnung. Die Auflösung steht im Schalter „Pixelbasiert“, denn nur dort zählt sie; beim Film gibt es keine Pixel, dort rechnet der Rechner klassisch. Beim Wechsel des Formats springt die Brennweite auf die mit ähnlichem Bildwinkel. Die Naheinstellgrenze setzt der Rechner grob auf die neunfache Brennweite.
• Kopf-Icons: Der linke Schalter unter dem Blendenring („Portrait“) blendet über den Zahlen Icons ein. Sie stehen dort, wo die Brennweite die Ausschnitte aus dem Schärfentiefe-Rechner für Portraits ergibt: Close-up, Kopf, Halbfigur, ganze Figur und Gruppe. Tippst du auf eins, dreht sich der Ring dorthin.

Hyperfokale Distanz

Steht der rechte Marker genau auf ∞, ist das Objektiv auf die hyperfokale Distanz gestellt: Scharf ist alles von der halben Entfernung bis unendlich. Steht der Marker rechts über ∞ hinaus, verschenkst du Schärfentiefe im Vordergrund; dreh dann den Ring, bis der Marker auf ∞ steht. Genau das hält der Hyperfokal-Lock fest.

Beim 35mm auf Kleinbild liegt die hyperfokale Distanz bei f/8 klassisch bei 5,4 m, scharf ist dann alles ab 2,7 m. Auf Pixelbasis (Erklärung weiter unten) sind es 26 m, scharf ab 13 m. Für den Zonenfokus taugt die Pixelbasis deshalb kaum. Mehr Zahlen dazu stehen in Hyperfokale Distanz bei Fuji X.

Formel: hyperfokale Distanz

Der Fernpunkt liegt im Unendlichen, sobald der Nenner in seiner Formel (aufklappbare Formel unter „Klassisch oder pixelbasiert“) null wird. Das ist bei

$$H = \frac{f^2}{N \cdot Z} + f$$

Setzt man $g = H$ in die Formel für den Nahpunkt ein, kommt genau $H/2$ heraus.

Beim 35mm bei f/8 ist das klassisch $35^2 / (8 \cdot 0{,}02885) + 35$ mm = 5,34 m, pixelbasiert $35^2 / (8 \cdot 0{,}006) + 35$ mm = 25,6 m. Auf der Skala kommen wieder gut 3,5 cm Bildweite dazu: 5,4 und 26 m.

Zonenfokus: die Schärfezone vorgeben

Beim Zonenfokus gehst du andersherum vor: Du weißt, von wo bis wo es scharf sein soll, und suchst Entfernung und Blende dazu. Im Rechner verankerst du dafür beide Marker. Die Blende steht dann auf der kleinsten Stufe, die den ganzen Bereich abdeckt. Jetzt dreh am Zoomring: Für 1,9 bis 6,7 m reicht beim 24mm f/4, beim 35mm braucht es f/8, beim 50mm schon f/18. Ab einer gewissen Brennweite reicht auch f/22 nicht mehr, dann liegen die Marker außerhalb der Aussparung.

Die hyperfokale Distanz ist der Sonderfall, bei dem die Zone bis unendlich reicht. Soll es ab 3 m scharf sein, stellst du auf 6 m, die doppelte Nahgrenze. Beim 35mm reicht dafür f/8.

Formel: Entfernung und Blende für eine Zone

Für eine Zone von $d_\text{nah}$ bis $d_\text{fern}$ (ab der Linse) liegt die Einstellentfernung beim harmonischen Mittel der beiden Grenzen, die Blende folgt aus Brennweite und Zerstreuungskreis:

$$g = \frac{2 \cdot d_\text{nah} \cdot d_\text{fern}}{d_\text{nah} + d_\text{fern}} \qquad N \approx \frac{f^2 \cdot (d_\text{fern} - d_\text{nah})}{2 \cdot Z \cdot d_\text{nah} \cdot d_\text{fern}}$$

Das harmonische Mittel liegt immer näher an der vorderen Grenze, daher die Faustregel „ein Drittel davor, zwei Drittel dahinter“. Für 1,9 bis 6,7 m ergibt sich $g = 2 \cdot 1{,}9 \cdot 6{,}7 / 8{,}6 = 3{,}0$ m. Reicht die Zone bis unendlich, wird daraus $g = 2 \cdot d_\text{nah}$: Die hyperfokale Distanz ist doppelt so weit wie die Nahgrenze.

Warum unendlich so nah liegt

Auf der Skala liegen 10 m und unendlich dicht beieinander, 1 m und 0,5 m dagegen weit auseinander. Das hat einen einfachen Grund: Der Drehweg des Rings ist der Auszug, also wie weit die Optik zum Scharfstellen nach vorn wandert. Der wächst mit dem Kehrwert der Entfernung, die Skala ist reziprok. Beim 35mm wandert die Optik von unendlich bis 10 m um 0,12 mm, von 1 m bis 0,5 m um gut 1,5 mm.

Formel: Auszug und reziproke Skala

Nach Newton ist der Auszug

$$b - f = \frac{f^2}{g - f}$$

mit der Gegenstandsweite $g$ ab der Linse und der Bildweite $b$. Er ist proportional zu $1/(g - f)$. Die Zahlen auf der Skala zählen wie am Objektiv ab der Sensorebene, also $g + b$; die Linse steht deshalb ein paar Zentimeter näher am Motiv, als die Skala sagt.

Skala	Linse vor Motiv	Auszug beim 35mm
∞	∞	0 mm
10 m	9,96 m	0,12 mm
1 m	0,96 m	1,32 mm
0,5 m	0,46 m	2,87 mm

Von 1 m bis 0,5 m sind es 2,87 − 1,32 = 1,55 mm, gut zwölfmal so viel wie von unendlich bis 10 m.

Die reziproke Teilung hat eine schöne Folge: Nah- und Fernpunkt stehen fast symmetrisch um den Index, und zwar bei jeder Entfernung gleich weit. Deshalb konnten die Hersteller die Schärfentiefe als feste Skala neben den Index gravieren. Im Rechner siehst du das, wenn du den Entfernungsring drehst: Die Marker bleiben stehen, nur die Zahlen wandern unter ihnen durch.

Formel: Warum die Marker stehen bleiben

Schreibt man Nah- und Fernpunkt (aufklappbare Formel weiter unten) in der Teilung der Skala, ${u = 1/(g - f)}$, liegen sie bei

$$u_\text{nah} = u + \frac{N Z}{f^2} \cdot \frac{1 + f u}{1 - N Z / f} \qquad u_\text{fern} = u - \frac{N Z}{f^2} \cdot \frac{1 + f u}{1 + N Z / f}$$

Die Brüche rechts sind fast 1: $N Z / f$ ist winzig, beim 35mm bei f/8 0,007. Und ${f u = f / (g - f)}$ wird erst im Nahbereich spürbar, bei 1 m sind es 0,04, an der Naheinstellgrenze von 0,35 m 0,13. Es bleibt ein Abstand von $N Z / f^2$ zu jeder Seite, egal auf welche Entfernung der Ring steht.

Steht der Ring auf ∞, also $u = 0$, zeigt der linke Marker deshalb auf $f^2 / (N Z)$, beim 35mm bei f/8 klassisch auf 5,3 m.

Klassisch oder pixelbasiert

Wie weit die Marker auseinanderstehen, hängt vom zulässigen Zerstreuungskreis $Z$ ab, also davon, wie groß ein Lichtpunkt auf dem Sensor werden darf, bevor er unscharf wirkt.

• Klassisch ist $Z$ die Sensordiagonale geteilt durch 1500, beim Kleinbild 0,029 mm. Das passt, wenn du das ganze Bild aus einem Abstand etwa so groß wie seine Diagonale anschaust: ein Foto in DIN A4 aus rund 36 cm, ein Poster 40×60 cm aus gut 70 cm. Gehst du beim Poster näher heran, reicht die klassische Rechnung nicht mehr. In dieser Größenordnung rechnen auch die Gravuren auf alten Objektiven.
• Pixelbasiert ist $Z$ die Kantenlänge eines Pixels, bei 24 MP auf Kleinbild 6 µm, fast fünfmal strenger. Das ist der Maßstab für die 100-%-Ansicht am Monitor und für große Abzüge. Fuji bietet die Pixelbasis als Anzeige im Sucher an, mehr dazu in Filmformat-Basis oder Pixel-Basis.

Formel: zulässiger Zerstreuungskreis

Klassisch zählt die Diagonale des Sensors:

$$Z = \frac{\sqrt{\text{Breite}^2 + \text{Höhe}^2}}{1500} = \frac{\sqrt{36^2 + 24^2}\ \text{mm}}{1500} = \frac{43{,}27\ \text{mm}}{1500} = 0{,}02885\ \text{mm}$$

Die 1500 steht für das Auflösungsvermögen des Auges, wenn du das Bild aus dem Abstand seiner Diagonale anschaust. Für die Beispiele: DIN A4 hat $\sqrt{21^2 + 29{,}7^2} = 36$ cm Diagonale, ein Poster 40×60 cm $\sqrt{40^2 + 60^2} = 72$ cm.

Pixelbasiert ist $Z$ die Kantenlänge eines Pixels. Bei quadratischen Pixeln ist das die Wurzel aus Sensorfläche durch Pixelzahl:

$$Z = \sqrt{\frac{\text{Breite} \cdot \text{Höhe}}{\text{Pixelzahl}}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 24\ \text{mm}^2}{24\,000\,000}} = 0{,}006\ \text{mm}$$

Bei Fuji X mit 26 MP sind es $\sqrt{23{,}6 \cdot 15{,}6\ \text{mm}^2 / 26\,000\,000} = 3{,}8$ µm, wie im Beitrag zur Pixelbasis.

Am Bild selbst ändert die Wahl nichts, nur den Maßstab, was als scharf durchgeht. Der Unterschied ist trotzdem groß: Das 35mm bei f/8 auf 3 m ist klassisch von 1,9 bis 6,7 m scharf, auf Pixelbasis nur von 2,7 bis 3,4 m. Unter dem Objektiv steht deshalb immer auch das Ergebnis der anderen Rechnung.

Formel: Nah- und Fernpunkt

Nah- und Fernpunkt folgen aus Brennweite $f$, Blendenzahl $N$, zulässigem Zerstreuungskreis $Z$ und der Gegenstandsweite $g$ ab der Linse:

$$\text{Nahpunkt} = \frac{f^2 \cdot g}{f^2 + N \cdot Z \cdot (g - f)} \qquad \text{Fernpunkt} = \frac{f^2 \cdot g}{f^2 - N \cdot Z \cdot (g - f)}$$

Wird der Nenner beim Fernpunkt null oder negativ, reicht die Schärfe bis unendlich. Auf der Skala kommt zu jedem Wert die Bildweite $b = f g / (g - f)$ dazu, beim 35mm gut 3,5 cm.

Im Beispiel steht der Ring auf 3 m, die Linse also 2965 mm vor dem Motiv. Klassisch mit $Z$ = 0,02885 mm:

$$\text{Nahpunkt} = \frac{35^2 \cdot 2965}{35^2 + 8 \cdot 0{,}02885 \cdot 2930}\ \text{mm} = 1{,}91\ \text{m}$$$$\text{Fernpunkt} = \frac{35^2 \cdot 2965}{35^2 - 8 \cdot 0{,}02885 \cdot 2930}\ \text{mm} = 6{,}62\ \text{m}$$

Mit der Bildweite zeigt die Skala 1,9 bis 6,7 m. Auf Pixelbasis mit $Z$ = 0,006 mm ergeben dieselben Formeln 2,66 und 3,35 m, auf der Skala 2,7 bis 3,4 m.

Gerechnet ist mit der dünnen Linse. Bei echten Objektiven liegen die Hauptebenen etwas anders, auf der Skala fällt das erst im Nahbereich auf.

Zum Vergleich: das Planar 80mm an der Hasselblad

Das Zeiss Planar 80mm f/2,8 an meiner Hasselblad hat, was der Rechner nachbaut: Im Fenster über der Entfernungsskala stehen zwei rote Reiter, die beim Abblenden auseinanderlaufen. Auf dem Foto steht die Blende auf f/5,6 und der Ring knapp vor 20 m. Der rechte Reiter steht genau auf ∞, das Objektiv ist also auf die hyperfokale Distanz gestellt; der linke zeigt gut 9 m.

Die Teilung der Skala ist dieselbe wie im Rechner: Von ∞ bis 20 m ist es genauso weit wie von 20 bis 10 m. Bei den Reitern gibt es einen kleinen Unterschied. Stell im Rechner Mittelformat 6×6, 80mm und f/5,6 ein und schieb den Hyperfokal-Schalter nach rechts: Der Rechner stellt auf 22 m und ist ab 11 m scharf, die Hasselblad auf knapp 18 m und ab gut 9 m.

Der Grund ist der zulässige Zerstreuungskreis. Der Rechner nimmt klassisch die Diagonale geteilt durch 1500, bei 56×56 mm sind das 0,053 mm. Aus der Stellung der Reiter ergeben sich rund 0,06 mm, der für 6×6 übliche Wert. Die Reiter der Hasselblad sind damit etwa eine halbe Blendenstufe großzügiger: Was sie bei f/5,6 zeigen, zeigt der Rechner etwa zwischen f/6,3 und f/7,1. Wer es streng nimmt, blendet gegenüber der Gravur eine halbe Stufe weiter ab.

Rechnung: Zerstreuungskreis aus den Reitern

Steht der rechte Reiter auf ∞, ist die eingestellte Entfernung die hyperfokale Distanz. Aus $H = f^2 / (N \cdot Z) + f$ wird umgestellt

$$Z = \frac{f^2}{N \cdot (H - f)} = \frac{80^2}{5{,}6 \cdot (17\,530 - 80)}\ \text{mm} = 0{,}065\ \text{mm}$$

mit 17,5 m Abstand der Linse für 17,6 m auf der Skala. Der linke Reiter bei 9,3 m ergibt 0,062 mm. Abgelesen ist beides aus dem Foto; der Index sitzt auf einem anderen Ring als die Zahlen, auf den halben Meter genau ist das nicht.

Die Teilung lässt sich ebenso nachmessen, als Abstand von ∞, bezogen auf den Abstand von ∞ bis 20 m:

Skala	Hasselblad	Rechnung
20 m	1	1
10 m	2	2,02
7 m	2,86	2,9

Weiter links wird die Skala auf dem Foto durch die Rundung des Rings gestaucht.