Faustformel: Halbe Brennweite – halbe Blendenzahl

Faustformel zum Freistellen: halbe Brennweite, halbe Blendenzahl

Ja, klar: Wenn du mit einem 100mm ein Portrait machst, sagen wir mal bei Blende 4, wird der Hintergrund schön unscharf. Mit einem 50mm bei Blende 2 erreichst du aber dasselbe, wenn du so nah rangehst, dass der Bildausschnitt gleich bleibt.

Interessant: halbe Brennweite, halbe Blendenzahl!

Das gilt tatsächlich für alle Brennweiten und Blenden, zumindest für den weit entfernten Hintergrund. Darum geht es in diesem Artikel: wie unscharf der Hintergrund wird und warum die Faustformel gilt.

Natürlich sieht das Portrait mit dem 100mm anders aus als mit dem 50mm: Du stehst doppelt so weit weg, das ändert die Perspektive, und vom Hintergrund zeigt das 100mm nur einen halb so breiten Ausschnitt, den es dafür doppelt so groß abbildet. Hier geht es aber nicht darum, welche Brennweite die richtige für ein Portrait ist, sondern darum, wie sich die Freistellung mit der Blende ändert.

Der Einfachheit halber betrachten wir den Hintergrund als unendlich weit entfernt. Wie weit „unendlich“ in der Praxis ist, rechnen wir weiter unten aus.

Die Faustformel

Halbe Brennweite, halbe Blendenzahl

Halbierst du die Brennweite, dann halbiere auch die Blendenzahl. Bei gleichem Bildausschnitt wird der ferne Hintergrund dann gleich unscharf.

$$N_\text{neu} = N_\text{alt} \cdot \frac{f_\text{neu}}{f_\text{alt}}$$

Ein 100mm bei f/4 und ein 50mm bei f/2 haben beide 25 mm Blendenöffnung.

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In der Formel ist $N$ die Blendenzahl und $f$ die Brennweite. Mit den Werten aus dem Beispiel:

$$N_\text{neu} = 4 \cdot \frac{50\,\text{mm}}{100\,\text{mm}} = 2$$

Die Regel gilt bei gleichem Bildausschnitt für den Hintergrund in großer Entfernung, also nahe unendlich: die Berge am Horizont, die Lichter der Stadt, der Himmel zwischen den Bäumen. Die halbe Blendenzahl bedeutet zwei Blendenstufen, von f/4 über f/2.8 auf f/2.

Mit gängigen Brennweiten: Ein 50mm bei f/2 stellt den fernen Hintergrund so frei wie ein 35mm bei f/1.4 oder ein 90mm bei f/3.6, in der Praxis f/3.5. Umgekehrt braucht das 50mm f/1.1, um mit einem 90mm f/2 mitzuhalten, ein 50mm f/1.0 schafft das gerade, ein 35mm f/0.8 gibt es meines Wissens nicht.

In den Grafiken und Rechnungen verwende ich die Brennweiten 25, 50, 100 und 200 mm. Jede ist doppelt so lang wie die vorige, daran lassen sich die rechnerischen Zusammenhänge besser zeigen. Die gängigen Objektive haben eher 24, 50, 90 und 200 mm. Gerechnet ist alles für Kleinbild, 36 × 24 mm. Die Faustformel selbst gilt für jeden Sensor, sie enthält sogar den Cropfaktor: Ein 100mm f/4 am Kleinbild und ein 67mm f/2.7 an APS-C ergeben denselben Bildausschnitt und dieselbe Hintergrundunschärfe, weil die Blendenöffnung gleich bleibt. Nur die Zahlen in Millimetern und Zentimetern gelten für Kleinbild.

Anschauliche Erklärung

Die Unschärfe messe ich am Zerstreuungskreis, also an der unscharfen Abbildung eines Lichtpunktes auf dem Sensor. Im Hintergrund sind das die Bokeh-Bälle. Über die Qualität des Bokehs sagt ihre Größe nichts aus.

Als Beispiel dient derselbe Headshot wie in der Musterrechnung unten: Kopf und Schultern im Hochformat, das Bild zeigt 50 cm vom Motiv in der Höhe. Mit dem 100mm stehst du dafür 1,49 m vor dem Motiv, bei f/4 werden die Zerstreuungskreise im fernen Hintergrund 1,8 mm groß. Was passiert, wenn du stattdessen das 50mm nimmst?

Schritt 1: gleicher Abstand, gleiche Blende

Bleibst du mit dem 50mm bei f/4 in 1,49 m Abstand stehen, bildet es den Hintergrund deutlich schärfer ab: Die Zerstreuungskreise sind nur 0,43 mm groß, knapp ein Viertel. Hier kommen zwei Effekte zusammen. Die Blendenöffnung ist nur halb so groß, 12,5 statt 25 mm. Und das 50mm bildet alles nur halb so groß ab, den Kopf ebenso wie den Zerstreuungskreis.

Zerstreuungskreis 50mm ≈ ¼ × Zerstreuungskreis 100mm (gleicher Abstand, gleiche Blende)

Formel: Zerstreuungskreis bei gleichem Abstand

Für einen unendlich fernen Hintergrund ist der Zerstreuungskreis

$$z_\infty = D \cdot M$$

mit der Blendenöffnung $D = f/N$ und dem Abbildungsmaßstab $M = f/(g - f)$, wobei $g$ der Aufnahmeabstand ist. Zusammen:

$$z_\infty = \frac{f}{N} \cdot \frac{f}{g - f} \approx \frac{f^2}{N \cdot g}$$

Bei gleichem Abstand und gleicher Blende wächst der Zerstreuungskreis also mit dem Quadrat der Brennweite: halbe Brennweite, ein Viertel Unschärfe. Die Näherung gilt, solange der Abstand groß gegenüber der Brennweite ist.

	Blendenöffnung $D$	Abbildungsmaßstab $M$	Zerstreuungskreis $z_\infty$
100mm f/4 aus 1,49 m	25 mm	0,072	1,8 mm
50mm f/4 aus 1,49 m	12,5 mm	0,035	0,43 mm

Das Verhältnis ist 0,24.

Warum ist $z_\infty = D \cdot M$? Die Lichtstrahlen eines unendlich fernen Punktes kommen parallel an und füllen die ganze Blendenöffnung aus. Dort, wo das Motiv steht, ist das Lichtbündel deshalb genau $D$ breit. Alles in dieser Ebene bildet das Objektiv scharf mit dem Maßstab $M$ ab, also auch den Querschnitt des Lichtbündels. Auf dem Sensor entsteht ein Kreis mit dem Durchmesser $D \cdot M$.

Schritt 2: gleicher Bildausschnitt

Damit der Kopf mit dem 50mm wieder so groß wird wie mit dem 100mm, musst du auf den halben Abstand ran, auf 0,74 m. Der Abbildungsmaßstab verdoppelt sich und mit ihm der Zerstreuungskreis: 0,9 mm statt 0,43 mm. Der kürzere Abstand macht den Hintergrund also unschärfer, gleicht aber nur einen der beiden Effekte aus, den kleineren Abbildungsmaßstab. Die kleinere Blendenöffnung bleibt.

Zerstreuungskreis 50mm = ½ × Zerstreuungskreis 100mm (gleicher Bildausschnitt, gleiche Blende)

Formel: Zerstreuungskreis bei gleichem Bildausschnitt

Gleicher Bildausschnitt heißt gleicher Abbildungsmaßstab $M$, hier 36 mm / 500 mm = 0,072. Den Aufnahmeabstand dafür liefert die Linsengleichung:

$$g = f \cdot \left(1 + \frac{1}{M}\right)$$

Der Abstand ist proportional zur Brennweite: 100 mm × 14,9 = 1,49 m und 50 mm × 14,9 = 0,74 m.

Im Zerstreuungskreis $z_\infty = D \cdot M$ ist $M$ jetzt für beide Objektive gleich. Es kommt nur noch auf die Blendenöffnung an:

$$z_\infty = \frac{f}{N} \cdot M$$

Bei gleicher Blendenzahl wächst der Zerstreuungskreis linear mit der Brennweite: Das 100mm bei f/4 ergibt 25 mm × 0,072 = 1,8 mm, das 50mm bei f/4 ergibt 12,5 mm × 0,072 = 0,9 mm.

Schritt 3: Blende anpassen

Für dieselbe Freistellung im fernen Hintergrund müssen die Zerstreuungskreise gleich groß werden. Da der Abbildungsmaßstab bei gleichem Bildausschnitt gleich ist, muss auch die Blendenöffnung gleich sein: 25 mm wie beim 100mm bei f/4. Beim 50mm ist das f/2, die halbe Blendenzahl. Die Zerstreuungskreise sind dann wieder 1,8 mm groß.

Blendenöffnung 50mm = Blendenöffnung 100mm (gleicher Bildausschnitt, gleiche Unschärfe)

Formel: Blende für gleiche Unschärfe

Gleiche Zerstreuungskreise bei gleichem Abbildungsmaßstab verlangen dieselbe Blendenöffnung:

$$\frac{f_\text{alt}}{N_\text{alt}} = \frac{f_\text{neu}}{N_\text{neu}} \quad\Rightarrow\quad N_\text{neu} = N_\text{alt} \cdot \frac{f_\text{neu}}{f_\text{alt}}$$

Im Beispiel: $N_\text{neu} = 4 \cdot 50 / 100 = 2$. Das ist die Faustformel.

Die Blendenöffnung $D$ ist genau genommen die Eintrittspupille, also die Blendenöffnung, wie sie von vorn durch das Objektiv erscheint. Über sie ist die Blendenzahl definiert, $N = f/D$. Die Überlegung mit dem parallelen Lichtbündel hängt nicht von der Bauart des Objektivs ab, $z_\infty = D \cdot M$ gilt also auch für echte Objektive. Die dünne Linse braucht es nur, um den Aufnahmeabstand zu berechnen.

Wie weit ist „unendlich“?

Bisher haben wir die Unschärfe im fernen, “unendlich” weit entfernten Hintergrund betrachtet. Aber wie weit muss der Hintergrund denn wirklich entfernt sein? Denn die Erfahrung lehrt uns ja, dass ab einem bestimmten Abstand man schon ausreichend Unschärfe im Bild hat. Das wollen wir jetzt untersuchen, und wir werden feststellen, dass hier die kürzeren Brennweiten im Vorteil sind - denn bei denen wird der Hintergrund schneller unscharf.

Liegt der Hintergrund nicht unendlich weit weg, sondern im Abstand $d$ hinter dem Motiv, erreicht der Zerstreuungskreis nur einen Teil seines Höchstwerts:

$$z = z_\infty \cdot \frac{d}{g + d}$$

Daraus ergibt sich eine zweite schöne Faustformel:

Neunfacher Abstand, 90 % Unschärfe

90 % der maximalen Unschärfe bekommst du, wenn der Hintergrund neunmal so weit hinter dem Motiv liegt wie die Kamera davor.

$$z = z_\infty \cdot \frac{d}{g + d}$$

Dabei ist $d$ der Abstand des Hintergrunds hinter dem Motiv und $g$ der Aufnahmeabstand von der Kamera zum Motiv.

Beim Headshot mit dem 100mm aus 1,49 m also ab rund 13 m hinter dem Motiv.

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Ein Weitwinkel kommt viel schneller zur maximalen Hintergrundunschärfe, weil der Abstand zum Motiv kleiner ist.

Formel: Blende für nahen Hintergrund

Ein Lichtpunkt im Hintergrund schickt einen Lichtkegel zum Objektiv, dessen Grundfläche die Blendenöffnung $D$ ist. Die Spitze liegt im Abstand $g + d$ vor dem Objektiv. In der Ebene des Motivs, im Abstand $d$ von der Spitze, ist der Kegel nach dem Strahlensatz $D \cdot d / (g + d)$ breit. Diesen Querschnitt bildet das Objektiv mit dem Maßstab $M$ ab:

$$z = D \cdot M \cdot \frac{d}{g + d}$$

Für gleiche Zerstreuungskreise bei gleichem Abbildungsmaßstab folgt daraus:

$$N_\text{neu} = N_\text{alt} \cdot \frac{f_\text{neu}}{f_\text{alt}} \cdot \frac{g_\text{alt} + d}{g_\text{neu} + d}$$

Für den Hintergrund 1 m hinter dem Motiv:

$$N_\text{neu} = 4 \cdot \frac{50}{100} \cdot \frac{1{,}49 + 1}{0{,}74 + 1} = 2{,}85$$

Wechselst du zur kürzeren Brennweite, ist der letzte Bruch größer als 1, und du brauchst etwas weniger Lichtstärke, als die Faustformel sagt. Beim Wechsel zur längeren Brennweite ist es umgekehrt.

Musterrechnung: Headshot mit 25, 50, 100 und 200 mm

Wie groß der Unterschied in der Praxis ist, zeigt ein typischer Headshot: Kopf und Schultern im Hochformat, das Bild zeigt 50 cm vom Motiv in der Höhe. Der Kopf ist bei allen vier Brennweiten gleich groß abgebildet, alle Objektive stehen auf f/2.

Referenz ist das 50mm, fett gesetzt. In Klammern steht der Faktor zur Referenz: bei der Brennweite (z. B. 100/50 = 2×), beim Aufnahmeabstand und bei den Zerstreuungskreisen jeweils der Wert geteilt durch den des 50mm. Die Farben der Faktoren sind die der Kurven in den Diagrammen.

Brennweite	25 mm (0,5×)	50 mm (1×)	100 mm (2×)	200 mm (4×)
Aufnahmeabstand	0,37 m (0,5×)	0,74 m (1×)	1,49 m (2×)	2,98 m (4×)
Hintergrund 0,2 m dahinter	0,31 mm (0,83×)	0,38 mm (1×)	0,43 mm (1,12×)	0,45 mm (1,19×)
Hintergrund 0,5 m dahinter	0,52 mm (0,71×)	0,72 mm (1×)	0,91 mm (1,25×)	1,04 mm (1,43×)
Hintergrund 1 m dahinter	0,66 mm (0,64×)	1,03 mm (1×)	1,45 mm (1,4×)	1,81 mm (1,75×)
Hintergrund 2 m dahinter	0,76 mm (0,58×)	1,31 mm (1×)	2,06 mm (1,57×)	2,89 mm (2,21×)
Hintergrund 5 m dahinter	0,84 mm (0,53×)	1,57 mm (1×)	2,77 mm (1,77×)	4,51 mm (2,88×)
Hintergrund 10 m dahinter	0,87 mm (0,52×)	1,68 mm (1×)	3,13 mm (1,87×)	5,55 mm (3,31×)
Hintergrund unendlich	0,9 mm (0,5×)	1,8 mm (1×)	3,6 mm (2×)	7,2 mm (4×)

Durchmesser der Zerstreuungskreise auf dem Kleinbildsensor bei f/2, gerundet. Aufnahmeabstand vom Objektiv zum Motiv.

Die logarithmische Skala ist ein Behelf: Unendlich passt nicht darauf und musste in eine eigene Spalte. Es gibt eine Skala, auf der die Kurven zu Geraden werden und unendlich ein normaler Punkt ist: die auf dem Entfernungsring deines Objektivs. Wie das aussieht, steht im Kasten.

Auf der Skala des Entfernungsrings werden die Kurven zu Geraden

Auf dem Entfernungsring ist die Entfernung weder linear noch logarithmisch aufgetragen, sondern als Kehrwert, 1 geteilt durch die Entfernung in Metern. Diese Einheit heißt Dioptrie, wie bei Brillen und Nahlinsen: 1 m ist 1 Dioptrie, 2 m sind 0,5 Dioptrien, 10 m sind 0,1 und unendlich ist 0. Deshalb liegen 5 m, 10 m und ∞ auf dem Ring so dicht beieinander.

Trägst du die Entfernung des Hintergrunds so auf, von der Kamera aus gemessen wie auf dem Ring und nicht vom Motiv, passiert etwas Schönes: Die Kurven werden zu Geraden. Jede beginnt beim Motiv mit null Unschärfe und endet bei unendlich mit ihrem Höchstwert. Dazwischen wächst die Unschärfe gleichmäßig mit dem Weg auf dem Ring: auf halbem Weg vom Motiv nach unendlich ist sie halb so groß, nach neun Zehnteln sind es 90 %.

Mit dem Kehrwert $u = 1/(g + d)$ für den Hintergrund und $u_0 = 1/g$ für das Motiv wird aus dem Bruch in der Formel für den Zerstreuungskreis

$$\frac{d}{g + d} = 1 - \frac{u}{u_0}$$

also eine Gerade in $u$, die bei $u = u_0$ (Motiv) null ist und bei $u = 0$ (unendlich) den Wert 1 erreicht. Die 90 % liegen bei $u = u_0 / 10$, die Hälfte bei $u = u_0 / 2$.

Die 90-%-Punkte der vier Brennweiten liegen auf einer Hyperbel: Mit $g = f \cdot (1 + 1/M)$ und $z_\infty = f \cdot M / N$ ist $u \cdot z = 0{,}9 \cdot z_\infty \cdot u_0 / 10 = 0{,}09 \cdot M / (N \cdot (1 + 1/M))$, unabhängig von $f$. Im Beispiel sind das 0,22 mm · dpt. Über der Entfernung in Metern, also über $1/u$, wird daraus eine Gerade durch den Nullpunkt mit 0,22 mm je Meter Abstand des Hintergrunds von der Kamera.

Was Tabelle und Kurven zeigen:

• Im unendlich fernen Hintergrund ist das Verhältnis genau der Brennweitenfaktor: 0,5 beim 25er, 2 beim 100er, 4 beim 200er. Derselbe Faktor steht schon beim Aufnahmeabstand, also der Entfernung von der Kamera zum Motiv: Brennweite, Aufnahmeabstand und Unschärfe im Unendlichen wachsen im gleichen Verhältnis, in der Tabelle farbig hervorgehoben. Das 200er macht dort achtmal so große Bokeh-Bälle wie das 25er. Auf die Bildhöhe von 36 mm bezogen sind das 20 % beim 200er und 2,5 % beim 25er.
• Je näher der Hintergrund am Motiv liegt, desto mehr rücken die Werte in Klammern Richtung 1. Liegt der Hintergrund 1 m hinter dem Motiv, sind es 1,75 statt 4 beim 200er und 0,64 statt 0,5 beim 25er. Hier gleicht der kürzere Aufnahmeabstand des Weitwinkels einen Teil aus. Bei 0,2 m hinter dem Motiv liegen alle vier Brennweiten nah beieinander, zwischen 0,83 und 1,19.
• Das 200er steht mit fast 3 m Aufnahmeabstand vor dem Motiv. Selbst ein Hintergrund 10 m hinter dem Motiv bringt es deshalb nur auf gut drei Viertel seines Höchstwerts, 90 % erreicht es erst ab rund 27 m hinter dem Motiv. Das 25er steht nur 37 cm vor dem Motiv und hat 90 % schon bei 3,4 m dahinter.

So habe ich gerechnet: mit $z = D \cdot M \cdot d / (g + d)$ aus dem Abschnitt „Wie weit ist ‚unendlich‘?“, dem Abbildungsmaßstab $M$ = 36 mm / 500 mm = 0,072 und dem Aufnahmeabstand $g = f \cdot (1 + 1/M)$. Die Formel für den Zerstreuungskreis gilt auch für echte Objektive, wenn man $g$ ab der Eintrittspupille misst. Nur den Aufnahmeabstand habe ich wie für eine dünne Linse berechnet. Bei echten Objektiven liegt die Eintrittspupille etwas anders, die Werte für nahen Hintergrund verschieben sich dadurch leicht. Die Werte für unendlich hängen davon nicht ab.

Und die Schärfentiefe?

Naheliegend wäre, dass mit angepasster Blende auch die Schärfentiefe am Motiv dieselbe ist. Das ist sie nicht, und das Ergebnis überrascht. Normalerweise gilt: Ein Weitwinkel hat mehr Schärfentiefe als ein Normal- oder Teleobjektiv, bei gleicher Blende und gleichem Abstand von der Kamera zum Motiv.

Bei unserem Standardbeispiel (Headshot), f/4 und Aufnahmeabstand 1,49 m:

• 20 cm Schärfentiefe beim 50mm
• 4,8 cm Schärfentiefe beim 100mm

Gehst du mit dem 50mm auf den halben Abstand ran, damit der Bildausschnitt gleich ist, schrumpft seine Schärfentiefe auf dieselben 4,8 cm. Bei gleichem Bildausschnitt hängt sie nur von der Blendenzahl ab, nicht von der Brennweite.

Blendest du jetzt nach der Faustformel auf f/2 auf, damit auch der ferne Hintergrund gleich unscharf wird, halbiert sie sich auf 2,4 cm. Die Schärfentiefe beim Weitwinkel ist dann kürzer als beim Tele, nicht länger.

	50 mm	100 mm
Gleicher Abstand 1,49 m, beide f/4	20 cm	4,8 cm
Gleicher Bildausschnitt, beide f/4	4,8 cm	4,8 cm
Faustformel: 50mm f/2, 100mm f/4	2,4 cm	4,8 cm

Schärfentiefe beim Headshot auf Kleinbild mit Z = 0,029 mm, gerundet.

Beides zugleich geht nicht: Entweder der ferne Hintergrund ist gleich unscharf oder die Schärfentiefe ist gleich. Bei festem Aufnahmeabstand tauschst du das eine gegen das andere, immer im selben Verhältnis:

Doppelte Schärfentiefe, halbe Hintergrundunschärfe

Bei gleichem Aufnahmeabstand ist die Schärfentiefe umgekehrt proportional zur Unschärfe im fernen Hintergrund: Doppelte Schärfentiefe halbiert die Hintergrundunschärfe, egal mit welcher Brennweite und Blende du das erreichst.

$$t \cdot z_\infty = 2 \cdot Z \cdot g$$

Dabei ist $t$ die Schärfentiefe, $z_\infty$ der Zerstreuungskreis im fernen Hintergrund, $Z$ der zulässige Zerstreuungskreis (0,029 mm bei Kleinbild) und $g$ der Aufnahmeabstand.

Headshot aus 1,49 m: Das 100mm bei f/4 hat 1,8 mm Hintergrundunschärfe und 4,8 cm Schärfentiefe, das 50mm bei f/4 nur 0,43 mm Unschärfe, dafür 20 cm Schärfentiefe. Viermal weniger hinten, viermal mehr vorn.

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Gleich bleibt bei der Faustformel alles, was du auf den Aufnahmeabstand beziehst. Die Schärfentiefe ist in beiden Fällen etwa 3 % des Aufnahmeabstands, und ein Hintergrund, der so weit hinter dem Motiv liegt wie die Kamera davor, ist bei beiden halb so unscharf wie der ferne. Die kürzere Brennweite staucht die ganze Szene nur auf die halbe Entfernung.

Formel: Schärfentiefe bei gleichem Bildausschnitt

Ein Punkt vor oder hinter dem Motiv wird noch scharf, solange sein Zerstreuungskreis den zulässigen Wert $Z$ nicht überschreitet. Mit der Formel aus dem Abschnitt „Wie weit ist ‚unendlich‘?“ ist das hinter dem Motiv der Fall, bis $D \cdot M \cdot d / (g + d) = Z$. Solange der Aufnahmeabstand klein gegen die hyperfokale Distanz ist, liegen Nah- und Fernpunkt etwa gleich weit vom Motiv entfernt, und die Schärfentiefe ist

$$t \approx \frac{2 \cdot g \cdot Z}{D \cdot M} = \frac{2 \cdot N \cdot Z \cdot (1 + M)}{M^2}$$

Die Brennweite kommt in der rechten Form nicht mehr vor. Mit $Z$ = 0,029 mm für Kleinbild und $M$ = 0,072 ergibt f/4 48 mm und f/2 24 mm, egal ob 50 oder 100 mm. Bei gleichem Abstand ist $M$ beim 50mm nur halb so groß wie beim 100mm, und weil $M$ im Quadrat im Nenner steht, ist die Schärfentiefe dort viermal so groß, rund 20 cm. In der linken Form sieht man, was die Faustformel bewirkt: $D$ und $M$ sind gleich, also ist die Schärfentiefe proportional zum Aufnahmeabstand $g$.

Teilst du die Schärfentiefe durch den Aufnahmeabstand $g = f \cdot (1 + M) / M$, kürzt sich $(1 + M)$ heraus:

$$\frac{t}{g} = \frac{2 \cdot N \cdot Z}{f \cdot M} = \frac{2 \cdot Z}{z_\infty}$$

denn der Zerstreuungskreis im fernen Hintergrund ist $z_\infty = f \cdot M / N$. Bei festem Abstand ist also $t \cdot z_\infty = 2 \cdot Z \cdot g$ konstant: Beim Headshot aus 1,49 m sind das 4,8 cm × 1,8 mm beim 100mm f/4 und 20 cm × 0,43 mm beim 50mm f/4, jeweils rund 8,6 cm·mm. Als Anteil des Abstands: 2 × 0,029 mm / 1,8 mm = 3,2 %.

Welche Blende braucht der scharfe Kopf?

Bisher ging es um die Unschärfe hinter dem Motiv. Drehen wir die Frage um: Wie viel Schärfentiefe soll der Kopf selbst bekommen, und welche Blende braucht das? Die Formel aus dem letzten Abschnitt lässt sich nach der Blendenzahl auflösen. Beim Headshot mit $M$ = 0,072 auf Kleinbild ($Z$ = 0,029 mm) bleibt von dem Bruch nur eine Zahl übrig, und die Brennweite kommt darin nicht vor:

Blende für den scharfen Kopf

Beim Headshot auf Kleinbild ist die Blendenzahl rund das 0,8-Fache der gewünschten Schärfentiefe in Zentimetern, für jede Brennweite gleich; bei kleineren Sensoren teilst du die 0,8 durch den Cropfaktor. Wie unscharf der Hintergrund wird, entscheidet dann allein die Brennweite.

$$N \approx \frac{t \cdot M^2}{2 \cdot Z \cdot (1 + M)} \approx 0{,}8 \cdot \frac{t}{1\,\text{cm}}$$

Nasenspitze bis Ohransatz sind rund 12 cm, also f/10; die Augen allein brauchen 3 cm, also f/2,5.

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Bei gleichem Bildausschnitt brauchen alle vier Objektive dieselbe Blende, das 25mm aus 37 cm genauso wie das 200mm aus 3 m.

Die 0,8 gelten für Kleinbild, denn im Bruch stecken der Abbildungsmaßstab und der zulässige Zerstreuungskreis, und beide schrumpfen mit dem Sensor. Ein kleinerer Sensor braucht für dieselbe Schärfentiefe im selben Bild eine kleinere Blendenzahl, die 0,8 geteilt durch den Cropfaktor: rund 0,55 bei APS-C, 0,4 bei Micro Four Thirds; beim Mittelformat 44 × 33 mm sind es etwa 1,0.

Schärfentiefe am Kopf	Blende
3 cm	f/2,5
5 cm	f/4
10 cm	f/8
20 cm	f/16
40 cm	f/32

Headshot mit 50 cm Bildhöhe auf Kleinbild, Z = 0,029 mm, Blende auf die nächste Stufe gerundet. Genau gerechnet liegt das 25mm bei 40 cm schon bei f/27, weil sein Fernpunkt Richtung hyperfokale Distanz rutscht.

40 cm Schärfentiefe, also der ganze Kopf mit Reserve nach vorn und hinten, sind demnach kein Fall für f/8, sondern für f/32. Dort ist das Beugungsscheibchen mit gut 40 µm bereits größer als der zulässige Zerstreuungskreis von 29 µm: Der Kopf wird dann nicht scharf, sondern gleichmäßig weich. Was realistisch ist, liegt zwischen f/2,8 und f/11, also zwischen 3 und 12 cm.

Schärfentiefe auf der Skala des Objektivs

Warum brauchen alle Brennweiten dieselbe Blende, obwohl das 200mm aus 3 m fotografiert und das 25mm aus 37 cm? Das zeigt sich am besten wieder auf der Skala des Entfernungsrings, also über dem Kehrwert der Entfernung. Dort sind Nah- und Fernpunkt Geraden, und ihr Abstand ist nahezu konstant: Die Schärfentiefe in Dioptrien ist $2 \cdot N \cdot Z / f^2$, egal wo du fokussierst. Sie hängt nur von der Blende und vom Quadrat der Brennweite ab. In Metern wird das Band breiter, je weiter weg du fokussierst, ungefähr mit dem Quadrat des Abstands. Beim Headshot heben sich beide Effekte genau auf: Das 200mm hat ein viermal dünneres Band als das 100mm, fotografiert aber aus dem doppelten Abstand, und der geht quadratisch ein, also viermal breiter in Metern.

Dasselbe Bild für ein einzelnes Objektiv und mehrere Blenden: Jede Blendenstufe verdoppelt die Breite des Bandes. Beim Headshot aus 0,74 m reicht die Schärfe mit dem 50mm bei f/32 von 0,59 m bis 1 m, das sind die 40 cm. Bei f/8 bleiben 10 cm, bei f/2 gut 2 cm.

Formel: Nah- und Fernpunkt auf der Dioptrienskala

Ein Punkt im Abstand $d$ hinter dem Motiv hat den Zerstreuungskreis $D \cdot M \cdot d / (g + d)$, ein Punkt davor entsprechend $D \cdot M \cdot d / (g - d)$. Setzt man beide gleich $Z$ und kürzt $\varepsilon = Z \cdot N / (f \cdot M)$ ab, liegt der Fernpunkt bei $g / (1 - \varepsilon)$ und der Nahpunkt bei $g / (1 + \varepsilon)$. Mit $M = f / (g - f)$ und dem Kehrwert $u = 1 / g$ des Fokusabstands werden daraus zwei Geraden:

$$\frac{1}{g_\text{nah}} = u \cdot \left(1 - \frac{Z \cdot N}{f}\right) + \frac{Z \cdot N}{f^2} \qquad \frac{1}{g_\text{fern}} = u \cdot \left(1 + \frac{Z \cdot N}{f}\right) - \frac{Z \cdot N}{f^2}$$

Ihr Abstand ist die Schärfentiefe in Dioptrien:

$$\Delta u = \frac{2 \cdot Z \cdot N}{f^2} \cdot \left(1 - \frac{f}{g}\right) \approx \frac{2 \cdot Z \cdot N}{f^2} = \frac{2}{H}$$

mit der hyperfokalen Distanz $H = f^2 / (N \cdot Z)$. Fokussierst du auf unendlich ($u = 0$), reicht die Schärfe ab $H$; fokussierst du auf $H$, reicht sie von $H / 2$ bis unendlich. In Metern ist das Band etwa $\Delta d \approx \Delta u \cdot g^2$, und mit $g = f \cdot (1 + 1 / M)$ wird daraus wieder die Formel $2 \cdot N \cdot Z \cdot (1 + M) / M^2$ aus dem vorigen Abschnitt. Nach $N$ aufgelöst ergibt sie die Tabelle oben.

Fazit

Willst du mit einem Weitwinkel denselben Bokeh-Look wie mit einem Teleobjektiv, brauchst du eine deutlich größere Offenblende, zumindest für den fernen Hintergrund:

Halbiere die Brennweite → halbiere die Blendenzahl.

Liegt der Hintergrund näher am Motiv, reicht etwas weniger.

Was du außerdem mitnimmst:

• Die Unschärfe im fernen Hintergrund ist bei gleichem Bildausschnitt proportional zur Blendenöffnung f/N. Bleibst du dagegen stehen und wechselst nur die Brennweite, wächst sie mit dem Quadrat der Brennweite.
• Wie weit „unendlich“ ist, hängt vom Aufnahmeabstand ab: 90 % der maximalen Unschärfe gibt es beim neunfachen Abstand, die Hälfte beim einfachen. Mit dem Tele muss der Hintergrund also deutlich weiter weg.
• Der Entfernungsring des Objektivs trägt den Kehrwert der Entfernung auf. Auf dieser Skala wächst die Unschärfe gleichmäßig mit dem Weg vom Motiv nach unendlich.
• Die Schärfentiefe am Motiv hängt bei gleichem Bildausschnitt nur von der Blendenzahl ab. Mit der Faustformel hat das Weitwinkel deshalb weniger Schärfentiefe als das Tele, nicht mehr; gleich bleibt nur ihr Verhältnis zum Aufnahmeabstand.
• Die Schärfentiefe am Kopf legt die Blende fest, für alle Brennweiten gleich: Beim Headshot ist die Blendenzahl rund das 0,8-Fache der Schärfentiefe in Zentimetern.

Welche Brennweite macht den Headshot gut?

Damit schließt sich der Bogen. Zuerst entscheidest du, was scharf sein soll. Das legt die Blende fest, und zwar unabhängig von der Brennweite. Wie unscharf der Hintergrund dann wird, ist allein Sache der Brennweite: Der Zerstreuungskreis im fernen Hintergrund ist $f \cdot M / N$, bei festgelegtem $N$ also proportional zur Brennweite.

Scharf sein soll	Schärfentiefe	Blende	25 mm	50 mm	100 mm	200 mm
Augen bis Nasenspitze, frontal	3 cm	f/2,5	0,7 mm	1,4 mm	2,9 mm	5,8 mm
Beide Augen bei gedrehtem Kopf	5 cm	f/4	0,45 mm	0,9 mm	1,8 mm	3,6 mm
Nasenspitze bis Ohransatz	12 cm	f/10	0,18 mm	0,36 mm	0,72 mm	1,4 mm
Ganzer Kopf bis zum Hinterkopf	20 cm	f/16	0,11 mm	0,22 mm	0,45 mm	0,9 mm

Zerstreuungskreis im fernen Hintergrund beim Headshot auf Kleinbild. Steht der Hintergrund 10 m hinter dem Motiv, bleiben davon beim 25mm 96 %, beim 200mm 77 %. Die Schärfentiefen sind Richtwerte aus der Anatomie: rund 3 cm von den Augen zur Nasenspitze, 4 bis 5 cm zwischen beiden Augen bei einem um 45° gedrehten Kopf, 11 bis 12 cm von der Nasenspitze zum Ohr, 19 bis 20 cm Kopflänge.

Als Anhaltspunkt: 1 mm ist knapp 3 % der Bildhöhe, da werden aus Lichtern im Hintergrund deutliche Bokeh-Kreise; 0,2 mm sind nur noch ein leichter Weichzeichner.

Willst du Nasenspitze bis Ohr scharf und trotzdem einen deutlich aufgelösten Hintergrund, bleibt praktisch nur das 200mm; das 50mm liefert bei f/10 noch 0,36 mm. Reichen dir die Augen, hat das 50mm bei f/2,5 mit 1,4 mm bereits mehr Freistellung als das 200mm bei f/16. Die alte Portraitregel „langes Tele, Blende zu“ und die neue „Normalbrennweite, Blende auf“ sind also zwei Antworten auf zwei verschiedene Fragen: Was soll scharf sein, und wie weit darf die Kamera weg?

Beide Regeln zusammen helfen dir, deinen Look bewusst zu gestalten — und die richtige Optik für dein nächstes Portrait zu wählen.