Schärfentiefe am Crop Sensor Erklärung und Berechnung

Wenn man denselben Bildlook bei Kameras mit unterschiedlicher Sensorgrößen erreichen will, muss man zwei Regeln beachten

1. Brennweitenregel: Für denselben Bildwinkel muss die Brennweite mit mit den Cropfaktor multipliziert werden
2. Bokehregel: Für dasselbe Bokeh muss die Blende mit dem Cropfaktor multipliziert werden

Beispiel:

Aus einem Vollformat 50mm f1.4 (früher das lichtstarke Standardobjektiv an analogen SLR) wird ein 35mm f=9.5 (exakt: 33,3 f0.03)

Holla. Man muss bei APS schon extrem lichtstarke Objektive nutzen, um dasselbe Bokeh zu bekommen.

Aber warum ist das so? Dass die Brennweite angepasst werden muss, ist klar, aber warum die Lichtstärke/Offenblende?

Ich hab diesen Artikel in drei Teile gegeliedert:

• Warum die Bokehregel nicht intuitiv einleuchtet
• Eine anschauliche Erklärung der Bokehregel
• Eine mathematische Erklärung der Bokehregel

Warum die Bokehregel nicht intuitiv einleuchtet

Warum muss man auch die Blende mit dem Cropfaktor multiplizieren, um dasselbe Bokeh zu bekommen? Ich tu mich schwer das zu akzeptieren. Dazu ein einfaches Gedankenexperiment:

Ich mache zwei Fotos mit einer Kamera:

• Ein Foto ganz normal
• beim zweiten Foto schrumpfe ich erst die Kamera um die Hälfte, mache ein Foto, und vergrößere dann das Foto um das Doppelte.

Wenn ich jetzt beiede Bilder nebeneinanderlege, sind deren Abmessen gleich groß, das Bokeh der Schrumpfkamera ist aber kleiner. Und das leuchtet mir nicht ein; denn dass das Boeh bei der geschrumpften Kamera kleiner ist, ist logisch. Aber ich habe das Bild danach wieder vergrößert um dieselben Abmessungen zu bekommen. Das sollte sich ausgleichen, das Bokeh müsste also gleich sein.

Das Bokeh ist wirklich kleiner, und zwar genau um den Cropfaktor.

Es scheint so zu sein, als wenn der Cropfaktor sich beim Schrumpfen mehrfach (quadratisch) auf das Bokeh auswirkt.

Der Denkfehler

Das Problem im obigen Gedakenexperiment ist, dass es nicht vollständig ist; man muss auch den Abstand der Objekte mit einbeziehen. Denn wenn man dann ie Kamera schrumpft, schrumpfen auch diese Abstände.

Anschauliche Erklärung der Bokehregel

mathematische Erklärung der Bokehregel

(E=mc^2)，$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2b}.$